核心结论是函数 y 等于 2 的 x 次方，对 x 求导结果是 2 的 x 次方乘以 ln2，也就是 y 撇等于 2^x・ln2，这里要区分清楚，dx 是微分符号，并不是求导里面的乘数，很多同学会把求导和微分弄混，指数函数求导是高等数学微积分基础公式，底数是大于 0 且不等于 1 的常数，通用公式是 a 的 x 次方求导等于 a 的 x 次方乘以 lna，把 a 替换成 2，就得到本题的结果。
推导原理
通用指数函数求导公式
d/dx (a^x) = a^x・lna
当 a 等于 2 的时候，代入公式
d/dx (2^x) = 2^x・ln2
如果是微分形式 dy，那么 dy 等于 2^x・ln2 dx，这个就是 2 的 x 次方的微分表达式，也就是题目里写的 2 的 x 次方 dx 对应的微分结果。
分步理解
第一步 确认函数类型，y 等于 2^x，属于底数固定，指数是自变量 x 的指数函数。
第二步 套用指数函数求导公式，不要和幂函数求导混淆，幂函数是 x 的 n 次方求导等于 n 倍 x 的 n 减 1 次方，二者形式很像但是求导规则不一样。
第三步 代入 a 等于 2，自然对数 ln2 是常数，大约等于 0.6931。
对照表
函数 导数结果
a^x a^x・lna
2^x 2^x・ln2
e^x e^x 因为 lne 等于 1，所以自然指数 e 的 x 次方导数是它本身
综合来看，2 的 x 次方求导重点记住公式，并且分清求导与微分，求导得到导数，微分是导数乘以 dx，考试里面这两个考点经常放在一起出题。
【相关 FAQ】
问题 1 2 的 x 次方 dx 导数 和 2 的 x 次方微分是一回事吗
回答 1 2 的 x 次方 dx 导数，导数结果是 2^x・ln2，微分是 dy 等于 2^x・ln2 dx，微分表达式里面带有 dx，二者概念不同。
问题 2 2 的 x 次方 dx 导数 为什么会出现 ln2
回答 2 2 的 x 次方 dx 导数，指数函数通用求导公式自带 lna，a 等于 2，所以保留常数 ln2，这是公式自带的固定项。
问题 3 2 的 x 次方 dx 导数 会不会和 x 的 2 次方求导搞混
回答 3 2 的 x 次方 dx 导数属于指数函数求导，x 的 2 次方是幂函数求导，幂函数求导结果是 2x，两套求导公式不能混用。
【免责申明】
本文内容仅作为高等数学微积分基础求导科普参考，适用于大学高数学习场景。