【一元二次方程题】一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。它的一般形式为：
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
其中 $ a \neq 0 $，$ a $、$ b $、$ c $ 为常数。解一元二次方程的方法包括配方法、公式法和因式分解法等。为了帮助学生更好地掌握这一知识点，以下是一些典型的一元二次方程题目及其解答。
一、常见题型及解答
| 题号 | 方程 | 解法 | 解 |
| 1 | $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ | 因式分解 | $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $ |
| 2 | $ x^2 + 4x + 4 = 0 $ | 因式分解 | $ x = -2 $（重根） |
| 3 | $ 2x^2 - 8x + 6 = 0 $ | 公式法 | $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $ |
| 4 | $ x^2 + 3x - 10 = 0 $ | 公式法 | $ x = 2 $ 或 $ x = -5 $ |
| 5 | $ 3x^2 - 6x = 0 $ | 因式分解 | $ x = 0 $ 或 $ x = 2 $ |
| 6 | $ x^2 + 2x + 1 = 0 $ | 因式分解 | $ x = -1 $（重根） |
| 7 | $ 4x^2 - 9 = 0 $ | 因式分解 | $ x = \frac{3}{2} $ 或 $ x = -\frac{3}{2} $ |
| 8 | $ x^2 - 6x + 9 = 0 $ | 因式分解 | $ x = 3 $（重根） |
| 9 | $ 2x^2 + 5x + 3 = 0 $ | 公式法 | $ x = -1 $ 或 $ x = -\frac{3}{2} $ |
| 10 | $ x^2 - 7x + 12 = 0 $ | 因式分解 | $ x = 3 $ 或 $ x = 4 $ |
二、总结
一元二次方程的解法多样，但核心在于理解方程的结构以及如何选择合适的解法。对于可因式分解的方程，因式分解是最简便的方式；而对于无法直接分解的方程，则可以使用求根公式：
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
此外，判别式 $ \Delta = b^2 - 4ac $ 可以用来判断方程的实数解情况：
- 当 $ \Delta > 0 $：有两个不相等的实数解；
- 当 $ \Delta = 0 $：有一个实数解（即重根）；
- 当 $ \Delta < 0 $：无实数解，只有复数解。
通过不断练习不同类型的题目，可以提高对一元二次方程的理解和应用能力。