【一元二次方程式公式】在数学中，一元二次方程是一个非常基础且重要的内容，广泛应用于物理、工程、经济等多个领域。它的一般形式为：
ax² + bx + c = 0，其中 a ≠ 0。
一元二次方程的解法有多种，包括配方法、因式分解法和求根公式（即判别式法）。其中，最常用的是求根公式，也称为一元二次方程式公式。
一元二次方程式公式的定义
一元二次方程的求根公式为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中：
- a 是二次项系数，
- b 是一次项系数，
- c 是常数项，
- Δ = b² - 4ac 称为判别式，用于判断方程的根的性质。
根据判别式 Δ 的不同情况，方程的解可以分为以下三种类型：
| 判别式 Δ | 根的情况 | 解的形式 | ||
| Δ > 0 | 两个不相等的实数根 | $ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} $, $ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} $ | ||
| Δ = 0 | 两个相等的实数根（重根） | $ x = \frac{-b}{2a} $ | ||
| Δ < 0 | 无实数根，有两个共轭复数根 | $ x = \frac{-b \pm i\sqrt{ | \Delta | }}{2a} $ |
实例说明
假设有一个一元二次方程：
2x² + 5x + 3 = 0
根据公式计算：
- a = 2，b = 5，c = 3
- Δ = 5² - 4×2×3 = 25 - 24 = 1
- 因为 Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
代入公式：
$$
x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2×2} = \frac{-5 \pm 1}{4}
$$
得到两个解：
- $ x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = -1 $
- $ x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = -\frac{3}{2} $
总结
一元二次方程是中学数学中的重要内容，其求根公式为解决这类方程提供了统一的方法。通过判别式 Δ 可以快速判断根的性质，帮助我们在实际问题中选择合适的解法。掌握这一公式不仅有助于提高数学能力，还能增强解决实际问题的能力。
| 内容 | 说明 |
| 公式名称 | 一元二次方程式公式 |
| 一般形式 | ax² + bx + c = 0 |
| 求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ |
| 判别式 | Δ = b² - 4ac |
| 根的类型 | 实数根、重根、复数根 |
通过以上总结与表格，可以清晰地了解一元二次方程的基本知识和应用方法。