【sincostan所有公式】在数学中，sin（正弦）、cos（余弦）和tan（正切）是三角函数中最基础、最常用的三个函数。它们广泛应用于几何、物理、工程、计算机科学等领域。掌握这些函数的基本公式和关系对于理解三角学至关重要。
以下是对sin、cos、tan及其相关公式的全面总结，以文字加表格的形式呈现，帮助读者快速查阅和记忆。
一、基本定义
在直角三角形中，设一个锐角为θ：
- sinθ = 对边 / 斜边
- cosθ = 邻边 / 斜边
- tanθ = 对边 / 邻边
在单位圆中，sinθ 和 cosθ 分别表示点的 y 坐标和 x 坐标，而 tanθ 是 sinθ 与 cosθ 的比值。
二、常用角度的三角函数值
| 角度（°） | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| sinθ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cosθ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tanθ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 无意义 |
三、三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 基本恒等式 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 正切与正弦余弦关系 | tanθ = sinθ / cosθ |
| 倒数关系 | cscθ = 1/sinθ, secθ = 1/cosθ, cotθ = 1/tanθ |
| 周期性 | sin(θ + 2π) = sinθ, cos(θ + 2π) = cosθ, tan(θ + π) = tanθ |
| 奇偶性 | sin(-θ) = -sinθ, cos(-θ) = cosθ, tan(-θ) = -tanθ |
四、诱导公式（角度转换）
| θ | sinθ | cosθ | tanθ |
| π/2 - θ | cosθ | sinθ | cotθ |
| π/2 + θ | cosθ | -sinθ | -cotθ |
| π - θ | sinθ | -cosθ | -tanθ |
| π + θ | -sinθ | -cosθ | tanθ |
| 2π - θ | -sinθ | cosθ | -tanθ |
五、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sin(A ± B) | sinAcosB ± cosAsinB |
| cos(A ± B) | cosAcosB ∓ sinAsinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) |
六、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sin2θ | 2sinθcosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
七、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = sinθ/(1 + cosθ) |
八、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinAcosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosAcosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinAsinB | [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
九、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
十、反三角函数简要关系
| 函数 | 表达式 |
| arcsin(x) | sin⁻¹x = θ，其中θ ∈ [-π/2, π/2] |
| arccos(x) | cos⁻¹x = θ，其中θ ∈ [0, π] |
| arctan(x) | tan⁻¹x = θ，其中θ ∈ (-π/2, π/2) |
通过以上内容，可以系统地了解sin、cos、tan及其相关公式。这些公式不仅是学习三角函数的基础，也是解决实际问题的重要工具。建议结合图形和实际例子进行理解和应用。