【三角函数十四个基本公式】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握其基本公式是学习和应用三角函数的关键。本文将总结三角函数的十四个基本公式，并以表格形式进行展示，帮助读者更清晰地理解和记忆。
一、三角函数的基本定义
在直角坐标系中，设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则有以下六个基本三角函数定义：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinα = y |
| 余弦 | cosα = x |
| 正切 | tanα = y/x |
| 余切 | cotα = x/y |
| 正割 | secα = 1/x |
| 余割 | cscα = 1/y |
二、三角函数的基本关系式
以下是三角函数之间的基本恒等关系，适用于任意角α：
| 公式编号 | 公式表达式 |
| 1 | sin²α + cos²α = 1 |
| 2 | 1 + tan²α = sec²α |
| 3 | 1 + cot²α = csc²α |
| 4 | tanα = sinα / cosα |
| 5 | cotα = cosα / sinα |
| 6 | secα = 1 / cosα |
| 7 | cscα = 1 / sinα |
三、诱导公式（角度转换）
用于将任意角转化为锐角或标准角的三角函数值：
| 公式编号 | 公式表达式 |
| 8 | sin(π - α) = sinα |
| 9 | cos(π - α) = -cosα |
| 10 | tan(π - α) = -tanα |
| 11 | sin(π + α) = -sinα |
| 12 | cos(π + α) = -cosα |
| 13 | tan(π + α) = tanα |
| 14 | sin(-α) = -sinα |
四、总结
上述十四个基本公式涵盖了三角函数的定义、基本关系以及常见的角度转换规则。它们是解决三角问题的基础工具，尤其在计算、证明和图形分析中具有重要价值。通过熟练掌握这些公式，可以提高解题效率，增强对三角函数的理解和应用能力。
表格汇总：
| 类型 | 公式编号 | 公式表达式 |
| 基本定义 | 1-6 | sinα = y, cosα = x, tanα = y/x, ... |
| 基本关系 | 1-7 | sin²α + cos²α = 1, 1 + tan²α = sec²α, ... |
| 诱导公式 | 8-14 | sin(π - α) = sinα, cos(π + α) = -cosα, ... |
掌握这十四个基本公式，是学习三角函数的第一步，也是通往更复杂数学内容的基石。