【高二数学函数公式总结大全】在高二阶段，数学课程中函数是一个重要的知识点，涵盖了基本初等函数、复合函数、反函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容。为了帮助同学们更好地掌握这些知识，以下是对高二数学中常见函数公式的全面总结，内容以文字说明与表格形式呈现，便于理解和复习。
一、基本初等函数公式
| 函数类型 | 表达式 | 定义域 | 值域 | 图像特点 |
| 一次函数 | $ y = kx + b $（$k \neq 0$） | $\mathbb{R}$ | $\mathbb{R}$ | 直线，斜率为k，截距为b |
| 二次函数 | $ y = ax^2 + bx + c $（$a \neq 0$） | $\mathbb{R}$ | $[y_{\text{min}}, +\infty)$ 或 $(-\infty, y_{\text{max}}]$ | 抛物线，开口方向由a决定 |
| 反比例函数 | $ y = \frac{k}{x} $（$k \neq 0$） | $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ | $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ | 双曲线，位于第一、第三象限或第二、第四象限 |
二、指数函数与对数函数公式
| 函数类型 | 表达式 | 定义域 | 值域 | 性质 |
| 指数函数 | $ y = a^x $（$a > 0, a \neq 1$） | $\mathbb{R}$ | $(0, +\infty)$ | 当 $a > 1$ 时，单调递增；当 $0 < a < 1$ 时，单调递减 |
| 对数函数 | $ y = \log_a x $（$a > 0, a \neq 1$） | $(0, +\infty)$ | $\mathbb{R}$ | 与指数函数互为反函数，底数a决定增长速度 |
常用对数恒等式：
- $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$
- $\log_a \left( \frac{x}{y} \right) = \log_a x - \log_a y$
- $\log_a x^n = n \log_a x$
三、三角函数公式
| 三角函数 | 表达式 | 定义域 | 值域 | 周期性 | 奇偶性 |
| 正弦函数 | $ y = \sin x $ | $\mathbb{R}$ | $[-1, 1]$ | $2\pi$ | 奇函数 |
| 余弦函数 | $ y = \cos x $ | $\mathbb{R}$ | $[-1, 1]$ | $2\pi$ | 偶函数 |
| 正切函数 | $ y = \tan x $ | $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \right\}$ | $\mathbb{R}$ | $\pi$ | 奇函数 |
常用三角恒等式：
- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$
- $\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$
- $\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$
四、函数的性质与图像变换
| 概念 | 说明 |
| 单调性 | 若函数在区间内随着x增大而增大，则为增函数；若随x增大而减小，则为减函数 |
| 奇偶性 | 若$f(-x) = f(x)$，则为偶函数；若$f(-x) = -f(x)$，则为奇函数 |
| 周期性 | 若存在非零常数T，使得$f(x + T) = f(x)$，则称该函数为周期函数，T为其周期 |
| 图像变换 | 包括平移、伸缩、对称等，如：$y = f(x + a)$表示向左平移a个单位，$y = af(x)$表示纵向拉伸或压缩 |
五、反函数与复合函数
- 反函数：若函数$y = f(x)$是单调的，则其存在反函数$x = f^{-1}(y)$，且两者图像关于直线$y = x$对称。
- 复合函数：若$y = f(u)$，$u = g(x)$，则复合函数为$y = f(g(x))$，需注意定义域的限制。
六、函数的应用举例
- 经济问题：如成本函数、收益函数、利润函数等，通常为一次或二次函数。
- 物理问题：如运动学中的位移、速度、加速度与时间的关系，可能涉及正弦或余弦函数。
- 几何问题：如圆周运动、波动现象等，常使用三角函数描述。
通过以上内容的整理，希望同学们能够更系统地掌握高二数学中各类函数的基本公式和性质，为后续学习打下坚实基础。建议结合课本与习题进行巩固练习，提高综合运用能力。