【高一数学所有关于三角函数的公式】在高一数学中，三角函数是一个重要的知识点，涉及角度、弧度、单位圆、三角函数的定义及其性质等。掌握这些公式对于后续学习三角恒等变换、解三角形、三角函数图像与性质等内容至关重要。以下是对高一数学中所有常见的三角函数公式的总结，便于学生复习和查阅。
一、基本概念与定义
| 名称 | 定义 |
| 正弦函数 | sinθ = 对边 / 斜边 |
| 余弦函数 | cosθ = 邻边 / 斜边 |
| 正切函数 | tanθ = 对边 / 邻边 |
| 余切函数 | cotθ = 邻边 / 对边 |
| 正割函数 | secθ = 斜边 / 邻边 |
| 余割函数 | cscθ = 斜边 / 对边 |
二、单位圆中的三角函数值（常见角度）
| 角度（度） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
三、三角函数的基本关系式
| 公式 | 说明 |
| sin²θ + cos²θ = 1 | 基本恒等式 |
| tanθ = sinθ / cosθ | 正切与正弦、余弦的关系 |
| cotθ = cosθ / sinθ | 余切与正弦、余弦的关系 |
| secθ = 1 / cosθ | 正割与余弦的关系 |
| cscθ = 1 / sinθ | 余割与正弦的关系 |
| 1 + tan²θ = sec²θ | 与基本恒等式相关 |
| 1 + cot²θ = csc²θ | 与基本恒等式相关 |
四、诱导公式（角度与象限的关系）
| 公式 | 说明 |
| sin(π - θ) = sinθ | 第二象限角的正弦值等于第一象限角的正弦值 |
| cos(π - θ) = -cosθ | 第二象限角的余弦值等于第一象限角的相反数 |
| tan(π - θ) = -tanθ | 第二象限角的正切值等于第一象限角的相反数 |
| sin(π + θ) = -sinθ | 第三象限角的正弦值等于第一象限角的相反数 |
| cos(π + θ) = -cosθ | 第三象限角的余弦值等于第一象限角的相反数 |
| tan(π + θ) = tanθ | 第三象限角的正切值等于第一象限角的正切值 |
| sin(-θ) = -sinθ | 负角的正弦值为原角的相反数 |
| cos(-θ) = cosθ | 负角的余弦值等于原角的余弦值 |
| tan(-θ) = -tanθ | 负角的正切值为原角的相反数 |
五、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB | 正弦的和差公式 |
| cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB | 余弦的和差公式 |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 正切的和差公式 |
六、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| sin2θ = 2sinθ cosθ | 正弦的倍角公式 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ | 余弦的倍角公式 |
| tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 正切的倍角公式 |
七、半角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 正弦的半角公式 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 余弦的半角公式 |
| tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = sinθ / (1 + cosθ) | 正切的半角公式 |
八、积化和差与和差化积公式
| 公式 | 说明 |
| sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 | 积化和差 |
| cosA sinB = [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2 | 积化和差 |
| cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 | 积化和差 |
| sinA sinB = -[cos(A+B) - cos(A-B)] / 2 | 积化和差 |
| sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积 |
| sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积 |
| cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积 |
| cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积 |
通过以上内容的整理，可以系统地掌握高一数学中关于三角函数的所有重要公式。建议同学们在理解的基础上记忆，并结合实际题目进行练习，以加深对知识的掌握程度。