【等差数列求和】等差数列是数学中常见的一种数列，其特点是相邻两项之间的差值相等。在实际应用中，我们经常需要计算等差数列的前n项和，这在工程、经济、计算机科学等领域都有广泛的应用。本文将对等差数列求和的基本公式进行总结，并通过表格形式展示不同情况下的计算结果。
一、等差数列求和公式
设一个等差数列为：
$$ a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n $$
其中，首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，项数为 $ n $，末项为 $ a_n $。
则该数列的前 $ n $ 项和 $ S_n $ 的公式为：
$$
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
$$
或者也可以表示为：
$$
S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d
$$
这两个公式本质上是等价的，可以根据已知条件选择使用。
二、典型例题与计算结果对比
以下是一个表格，展示了不同等差数列的前几项和的计算结果：
| 序号 | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 项数 $ n $ | 末项 $ a_n $ | 前n项和 $ S_n $ |
| 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 15 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 11 | 26 |
| 3 | 5 | 2 | 6 | 15 | 60 |
| 4 | 10 | -1 | 7 | 4 | 49 |
| 5 | 3 | 4 | 8 | 31 | 136 |
三、总结
等差数列求和是数学中的基础内容，掌握其公式和应用场景有助于解决实际问题。通过不同的参数组合，可以快速计算出任意等差数列的前n项和。在实际操作中，建议根据题目提供的信息选择合适的公式，以提高计算效率和准确性。
此外，了解等差数列的性质（如公差、项数、首末项关系）也有助于更深入地理解数列的结构和变化规律。