【二次函数最大值公式是什么】在数学中，二次函数是一种常见的函数形式，其一般表达式为：
y = ax² + bx + c
其中，a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。根据 a 的正负，二次函数的图像是一个抛物线，当 a > 0 时，抛物线开口向上，此时函数有最小值；当 a < 0 时，抛物线开口向下，此时函数有最大值。
本文将围绕“二次函数最大值公式是什么”这一问题进行总结，并通过表格形式清晰展示相关知识点。
一、二次函数的基本性质
| 属性 | 说明 |
| 函数形式 | y = ax² + bx + c（a ≠ 0） |
| 图像形状 | 抛物线 |
| 开口方向 | a > 0 → 向上；a < 0 → 向下 |
| 最值情况 | a > 0 → 最小值；a < 0 → 最大值 |
二、二次函数的最大值公式
对于二次函数 y = ax² + bx + c，当 a < 0 时，函数图像开口向下，存在一个最高点，即最大值。该最大值出现在顶点处。
1. 顶点横坐标公式：
$$
x = -\frac{b}{2a}
$$
2. 顶点纵坐标（即最大值）公式：
$$
y = c - \frac{b^2}{4a}
$$
或者也可以通过代入 x 值到原函数中计算最大值：
$$
y_{\text{max}} = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c
$$
简化后同样可得：
$$
y_{\text{max}} = c - \frac{b^2}{4a}
$$
三、最大值公式的应用示例
| 示例 | 函数表达式 | a 值 | 最大值计算 | 最大值结果 |
| 示例1 | y = -2x² + 4x + 3 | -2 | $3 - \frac{4^2}{4 \times (-2)}$ | 5 |
| 示例2 | y = -x² + 6x - 5 | -1 | $-5 - \frac{6^2}{4 \times (-1)}$ | 4 |
| 示例3 | y = -3x² + 12x - 7 | -3 | $-7 - \frac{12^2}{4 \times (-3)}$ | 5 |
四、总结
二次函数最大值公式是用于求解开口向下的二次函数在顶点处取得的最大值。其核心公式如下：
- 顶点横坐标：$ x = -\frac{b}{2a} $
- 最大值（纵坐标）：$ y = c - \frac{b^2}{4a} $
掌握这一公式，可以帮助我们快速判断和计算二次函数的最值，广泛应用于物理、工程、经济等领域。
关键词：二次函数、最大值、顶点公式、数学公式、函数性质