【基本不等式公式四个叫什么名字】在数学学习中，尤其是高中阶段的代数内容里，“基本不等式”是一个非常重要的知识点。它不仅在数学考试中频繁出现，而且在实际问题的建模和解决中也具有广泛的应用。其中，有四个基本不等式被广泛称为“基本不等式”，它们分别是：均值不等式、柯西不等式、排序不等式以及琴生不等式。下面将对这四个不等式进行简要总结，并以表格形式展示其名称、形式及适用范围。
一、基本不等式的四个名称
1. 均值不等式（AM-GM 不等式）
2. 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）
3. 排序不等式（Rearrangement Inequality）
4. 琴生不等式（Jensen's Inequality）
二、各不等式简介与形式
| 名称 | 数学表达式 | 说明 |
| 均值不等式 | $\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}$ | 对于正实数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，算术平均大于等于几何平均，当且仅当所有数相等时取等号。 |
| 柯西-施瓦茨不等式 | $(\sum_{i=1}^n a_i b_i)^2 \leq (\sum_{i=1}^n a_i^2)(\sum_{i=1}^n b_i^2)$ | 对于任意实数序列 $a_i$ 和 $b_i$，该不等式成立，常用于向量内积和三角不等式推导。 |
| 排序不等式 | 若 $a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_n$ 且 $b_1 \leq b_2 \leq \cdots \leq b_n$，则 $\sum_{i=1}^n a_i b_i \geq \sum_{i=1}^n a_i b_{\sigma(i)}$ | 其中 $\sigma$ 是排列。该不等式强调了同序排列乘积最大，逆序最小。 |
| 琴生不等式 | 若 $f(x)$ 是凸函数，则 $f\left(\frac{\sum \lambda_i x_i}{\sum \lambda_i}\right) \leq \frac{\sum \lambda_i f(x_i)}{\sum \lambda_i}$ | 适用于凸函数或凹函数，用于证明不等式、优化问题等。 |
三、总结
这四个基本不等式是数学中处理不等式问题的重要工具，尤其在竞赛题、高考题和数学建模中应用广泛。它们分别从不同的角度揭示了数之间的关系：
- 均值不等式 强调的是平均值之间的关系；
- 柯西不等式 关注的是向量和乘积的大小关系；
- 排序不等式 则通过排列顺序来比较乘积的大小；
- 琴生不等式 则是利用函数的凸性来建立不等式关系。
掌握这些不等式，不仅能提高解题效率，还能增强对数学逻辑的理解和运用能力。
如需进一步了解某个不等式的具体应用场景或证明方法，可以继续深入探讨。