【tan75度等于多少】在三角函数中，tan75°是一个常见的角度值，常用于数学计算和几何问题中。75度可以看作是45度与30度的和，因此可以通过三角函数的加法公式来求解tan75°的值。
一、tan75°的计算方法
根据三角函数的加法公式：
$$
\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}
$$
令 $a = 45^\circ$，$b = 30^\circ$，则：
$$
\tan(45^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ + \tan 30^\circ}{1 - \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $\tan 45^\circ = 1$
- $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
代入得：
$$
\tan 75^\circ = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}
$$
为了简化分母，我们可以将分子和分母同时乘以 $\sqrt{3} + 1$：
$$
\tan 75^\circ = \frac{(\sqrt{3} + 1)^2}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}
$$
二、tan75°的数值结果
通过上述计算可知：
$$
\tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3}
$$
其近似值为：
$$
\tan 75^\circ \approx 3.732
$$
三、总结表格
| 角度 | 正切值（精确表达式） | 正切值（近似值） |
| 75° | $2 + \sqrt{3}$ | 约 3.732 |
四、小结
tan75°的精确值是 $2 + \sqrt{3}$，而其近似值约为3.732。这个值在实际计算中非常有用，尤其是在涉及几何图形或三角函数应用的问题中。理解其推导过程有助于加深对三角函数性质的理解。