【高中全部导数公式总结】在高中数学中，导数是一个非常重要的知识点，它不仅用于求函数的瞬时变化率，还广泛应用于函数的单调性、极值、曲线的切线方程等问题。掌握常见的导数公式是学好导数的基础。以下是对高中阶段所有常用导数公式的全面总结，帮助同学们更好地理解和应用。
一、基本初等函数的导数公式
| 函数表达式 | 导数公式 |
| $ y = C $（C为常数） | $ y' = 0 $ |
| $ y = x^n $（n为实数） | $ y' = nx^{n-1} $ |
| $ y = \sin x $ | $ y' = \cos x $ |
| $ y = \cos x $ | $ y' = -\sin x $ |
| $ y = \tan x $ | $ y' = \sec^2 x $ 或 $ \frac{1}{\cos^2 x} $ |
| $ y = \cot x $ | $ y' = -\csc^2 x $ 或 $ -\frac{1}{\sin^2 x} $ |
| $ y = \ln x $ | $ y' = \frac{1}{x} $ |
| $ y = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ y' = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ y = e^x $ | $ y' = e^x $ |
| $ y = a^x $（a>0, a≠1） | $ y' = a^x \ln a $ |
二、导数的运算法则
| 法则名称 | 公式 |
| 常数倍法则 | $ (Cu)' = Cu' $，C为常数 |
| 加减法则 | $ (u \pm v)' = u' \pm v' $ |
| 乘积法则 | $ (uv)' = u'v + uv' $ |
| 商法则 | $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $（$ v \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、复合函数的导数
对于复合函数 $ y = f(u) $，其中 $ u = g(x) $，其导数为：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
例如：
若 $ y = \sin(3x) $，则 $ \frac{dy}{dx} = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) $
四、常见函数的导数举例
| 函数 | 导数 |
| $ y = \sqrt{x} $ | $ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} $ |
| $ y = \arcsin x $ | $ y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ y = \arccos x $ | $ y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ y = \arctan x $ | $ y' = \frac{1}{1 + x^2} $ |
| $ y = \text{arc cot } x $ | $ y' = -\frac{1}{1 + x^2} $ |
| $ y = \ln(ax + b) $ | $ y' = \frac{a}{ax + b} $ |
| $ y = \log_a(f(x)) $ | $ y' = \frac{f'(x)}{f(x) \ln a} $ |
五、导数的应用举例
1. 求切线斜率：已知函数在某点的导数值即为该点的切线斜率。
2. 判断单调性：导数大于0，函数在区间上单调递增；导数小于0，单调递减。
3. 求极值点：令导数等于0，解出可能的极值点，再结合二阶导数或单调性判断极值类型。
4. 求最值：在闭区间上，极值和端点值比较可得最大值与最小值。
六、小结
导数是微积分的核心内容之一，也是高中数学的重要组成部分。掌握这些基础导数公式和运算法则，有助于解决实际问题，提升数学思维能力。建议同学们多做练习题，熟悉各种函数的导数计算方法，并灵活运用导数知识分析函数性质。
通过系统地整理和复习导数公式，可以更高效地应对考试和日常学习中的相关问题。希望这份总结能对你的学习有所帮助！