【为什么tan90】在数学中，三角函数是研究角度与边长关系的重要工具。其中，正切函数（tan）是一个常见的三角函数，常用于直角三角形中，表示对边与邻边的比值。然而，当角度为90度时，tan90的值却无法确定，这引发了很多人的好奇。
那么，为什么tan90没有定义？下面我们将从数学原理出发，结合表格形式进行总结。
一、正切函数的定义
在直角三角形中，正切函数的定义为：
$$
\tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}
$$
当θ逐渐接近90度时，邻边的长度会越来越小，而对边则会越来越大，导致正切值趋向于无穷大。因此，在θ=90度时，邻边的长度趋近于0，此时分母为0，数学上不允许除以0的操作，因此tan90是没有定义的。
二、单位圆中的解释
在单位圆中，正切函数可以表示为：
$$
\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}
$$
当θ=90°时，$\cos(90^\circ) = 0$，而$\sin(90^\circ) = 1$，所以：
$$
\tan(90^\circ) = \frac{1}{0}
$$
由于除数不能为0，因此tan90°无意义。
三、极限分析
我们可以从极限的角度来理解tan90°的情况：
- 当θ从左侧（小于90°）趋近于90°时，$\tan(\theta)$趋向于正无穷。
- 当θ从右侧（大于90°）趋近于90°时，$\tan(\theta)$趋向于负无穷。
这说明tanθ在θ=90°处不连续，也进一步证明了tan90°没有定义。
四、总结表格
| 角度 | 正切值（tan） | 说明 |
| 0° | 0 | 对边为0，邻边为1 |
| 30° | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 对边为1，邻边为$\sqrt{3}$ |
| 45° | 1 | 对边等于邻边 |
| 60° | $\sqrt{3}$ | 对边为$\sqrt{3}$，邻边为1 |
| 90° | 未定义 | 邻边为0，导致除以0，无意义 |
五、结论
tan90°之所以没有定义，是因为在数学中，任何数都不能被0整除。当角度为90°时，正切函数的分母为0，因此该值无法计算。这也是为什么在数学教材和计算器中，tan90°通常显示为“未定义”或“无穷大”。
了解这一点有助于我们在使用三角函数时避免错误，并更深入地理解其背后的数学逻辑。