【现值和终值计算公式】在金融和投资分析中，现值（Present Value, PV）和终值（Future Value, FV）是两个非常重要的概念。它们用于衡量资金在不同时间点的价值，帮助投资者做出更合理的决策。现值是指未来某一时点的资金按一定利率折算到现在的价值；而终值则是指现在资金按一定利率计算到未来某一时点的价值。
以下是常见的现值和终值的计算公式及其适用场景：
一、单利计算
单利是指利息仅按本金计算，不进行复利计算。
- 终值公式（单利）：
$$
FV = PV \times (1 + r \times t)
$$
其中：
- $ FV $：终值
- $ PV $：现值
- $ r $：年利率
- $ t $：时间（年）
- 现值公式（单利）：
$$
PV = \frac{FV}{1 + r \times t}
$$
二、复利计算
复利是指每期利息会计入本金，下一期的利息基于新的本金计算。
- 终值公式（复利）：
$$
FV = PV \times (1 + r)^t
$$
其中：
- $ r $：每期利率
- $ t $：期数
- 现值公式（复利）：
$$
PV = \frac{FV}{(1 + r)^t}
$$
三、年金现值与终值
年金是指在一定时期内定期支付或收取的等额资金。
1. 普通年金（期末支付）
- 年金终值公式：
$$
FV_{\text{普通年金}} = PMT \times \left( \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \right)
$$
- 年金现值公式：
$$
PV_{\text{普通年金}} = PMT \times \left( \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right)
$$
2. 期初年金（期初支付）
- 期初年金终值公式：
$$
FV_{\text{期初年金}} = PMT \times \left( \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \right) \times (1 + r)
$$
- 期初年金现值公式：
$$
PV_{\text{期初年金}} = PMT \times \left( \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right) \times (1 + r)
$$
四、表格总结
| 项目 | 公式 | 说明 |
| 单利终值 | $ FV = PV \times (1 + r \times t) $ | 利息不计入本金 |
| 单利现值 | $ PV = \frac{FV}{1 + r \times t} $ | 将未来值折现为现值 |
| 复利终值 | $ FV = PV \times (1 + r)^t $ | 利息按期累积 |
| 复利现值 | $ PV = \frac{FV}{(1 + r)^t} $ | 将未来值按复利折现 |
| 普通年金终值 | $ FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} $ | 期末支付的年金终值 |
| 普通年金现值 | $ PV = PMT \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} $ | 期末支付的年金现值 |
| 期初年金终值 | $ FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \times (1 + r) $ | 期初支付的年金终值 |
| 期初年金现值 | $ PV = PMT \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \times (1 + r) $ | 期初支付的年金现值 |
通过以上公式，可以有效地计算不同情况下的现值和终值，从而更好地进行财务规划和投资决策。理解这些基本概念和公式，有助于提升个人或企业的财务管理能力。