【复数四则运算公式】在数学中，复数是实数与虚数的组合，形式为 $ a + bi $，其中 $ a $ 为实部，$ b $ 为虚部，$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。复数在代数、物理和工程等领域有着广泛的应用。本文将总结复数的基本四则运算公式，并通过表格形式清晰展示。
一、复数的加法
两个复数相加时，实部与实部相加，虚部与虚部相加。
公式：
$$
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
$$
二、复数的减法
两个复数相减时，实部与实部相减，虚部与虚部相减。
公式：
$$
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
$$
三、复数的乘法
两个复数相乘时，使用分配律进行展开，并注意 $ i^2 = -1 $。
公式：
$$
(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac - bd) + (ad + bc)i
$$
四、复数的除法
复数的除法通常需要通过有理化分母来实现，即乘以共轭复数。
公式：
$$
\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}
$$
复数四则运算公式总结表
| 运算类型 | 公式表达式 | 说明 |
| 加法 | $ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $ | 实部与实部相加，虚部与虚部相加 |
| 减法 | $ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i $ | 实部与实部相减，虚部与虚部相减 |
| 乘法 | $ (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i $ | 分配律展开并简化，利用 $ i^2 = -1 $ |
| 除法 | $ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} $ | 乘以共轭复数后化简 |
通过以上公式，我们可以方便地进行复数的四则运算。掌握这些基本操作有助于更深入地理解复数在数学中的应用。