【怎么用短除法求最大公因数和最小公倍数】在数学学习中，求两个或多个数的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是常见的问题。而使用“短除法”是一种高效且直观的方法，尤其适合初学者掌握。下面将详细讲解如何通过短除法来求解这两个数值，并以表格形式总结关键步骤。
一、什么是短除法？
短除法是一种用于分解质因数的简便方法，常用于求解最大公因数和最小公倍数。它不同于传统的长除法，而是通过不断用小的质数去除数，直到结果为1为止。
二、如何用短除法求最大公因数（GCD）
步骤：
1. 将两个数写在横线上。
2. 从最小的质数开始（如2、3、5等），依次尝试除这两个数。
3. 如果能同时被该质数整除，则将其写在左边，商继续进行下一步除法。
4. 重复此过程，直到两个数无法再被同一个质数整除为止。
5. 所有共同的除数相乘的结果即为最大公因数。
举例说明：
以8和12为例：
| 步骤 | 除数 | 8 ÷ 除数 | 12 ÷ 除数 |
| 1 | 2 | 4 | 6 |
| 2 | 2 | 2 | 3 |
此时，8和12不能再同时被2整除，停止。
共同的除数是2和2，因此 GCD = 2 × 2 = 4
三、如何用短除法求最小公倍数（LCM）
步骤：
1. 同样地，将两个数写在横线上。
2. 使用相同的短除法过程，但需要记录所有除数，包括最后的商。
3. 将所有除数和最后的商相乘，得到最小公倍数。
举例说明：
以8和12为例：
| 步骤 | 除数 | 8 ÷ 除数 | 12 ÷ 除数 |
| 1 | 2 | 4 | 6 |
| 2 | 2 | 2 | 3 |
| 3 | 1 | 1 |
所有除数为2、2，最后商为2和3。
因此 LCM = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
四、总结表格
| 项目 | 方法说明 | 关键点 |
| 最大公因数 | 用共同的除数相乘，直到无法再同时整除 | 只记录共同的除数 |
| 最小公倍数 | 用所有除数和最后的商相乘 | 包括所有除数和最终的商 |
| 短除法特点 | 快速分解质因数，适合两个或多个数 | 操作简单，适合初学者 |
| 应用范围 | 常用于小学及初中数学，解决实际问题 | 适用于任何整数 |
通过以上方法，我们可以清晰地理解如何用短除法来求解最大公因数和最小公倍数。这种方法不仅逻辑清晰，而且便于记忆和应用，是数学学习中的实用工具。