【397是质数吗】在数学中，质数是指大于1的自然数，且除了1和它本身之外没有其他因数的数。判断一个数是否为质数，通常需要检查它是否能被小于其平方根的质数整除。
对于数字“397”，我们可以通过以下步骤来判断它是否为质数：
总结
397是一个质数。它不能被任何小于其平方根（约19.92）的质数整除，因此它只有两个正因数：1和397。
判断过程简述
1. 确定范围：计算√397 ≈ 19.92，因此只需检查小于等于19的质数。
2. 检查可除性：
- 397 ÷ 2 = 198.5 → 不可整除
- 397 ÷ 3 = 132.33 → 不可整除
- 397 ÷ 5 = 79.4 → 不可整除
- 397 ÷ 7 = 56.71 → 不可整除
- 397 ÷ 11 = 36.09 → 不可整除
- 397 ÷ 13 = 30.54 → 不可整除
- 397 ÷ 17 = 23.35 → 不可整除
- 397 ÷ 19 = 20.89 → 不可整除
3. 结论：所有小于等于19的质数都无法整除397，因此397是质数。
表格展示
| 检查的质数 | 是否整除 | 结果说明 |
| 2 | 否 | 397为奇数 |
| 3 | 否 | 3+9+7=19，不是3的倍数 |
| 5 | 否 | 末位不是0或5 |
| 7 | 否 | 397 ÷ 7 ≠ 整数 |
| 11 | 否 | 397 ÷ 11 ≠ 整数 |
| 13 | 否 | 397 ÷ 13 ≠ 整数 |
| 17 | 否 | 397 ÷ 17 ≠ 整数 |
| 19 | 否 | 397 ÷ 19 ≠ 整数 |
通过以上分析可以看出，397是一个质数，它在数学中具有一定的特殊性，常用于密码学、数论等领域。